8/26 時系列データの分析の基礎と応用

 埼玉大学　大学院理工学研究科　数理電子情報部門
／　工学部　情報工学科　教授　博士(工学)　島村 徹也　氏
【講師紹介】

 　本講座では、内容の理解を深めて頂くことを前提に、時系列データの分析について網羅的に解説します。前半後半として基礎編と応用編に大きく分け、基礎的事項から最先端の応用までをカバーします。
　基礎編では、時系列データの例からはじめ、実際に処理することを前提にディジタル信号処理で必要とされる技術を紹介します。そして、統計的処理に発展し、時系列データ分析の基礎を把握し、現在広く用いられているスペクトル分析の方法を網羅します。また、様々な性質のデータへの対応を考慮して、時変性対策法や平滑化、予測などが可能なカルマンフィルタ等についても言及します。応用編では、実際に主流となっているスペクトル解析のパラメトリック法を適用する場合に遭遇する問題を指摘し、その解決方法やより良い結果を得るためのノウハウを細部まで解説します。そして、様々な時系列データの応用例を紹介した後、有力な一つの拡張法として高次統計量について発展します。また、一括処理と適応処理の両面からの検討を要する場合があることから、最後に適応フィルタについてその概念と利用の仕方、最近の研究動向などを説明します。

 時系列データの分析：基礎編

1．時系列データ
　1.1 時系列データの例
　1.2 前処理の必要性

2．信号処理の基礎
　2.1 サンプリングと離散時間信号
　2.2 ディジタルフィルタリング
　2.3 離散時間フーリエ変換と離散フーリエ変換
　2.4 高速フーリエ変換と実際の利用

3．統計的処理の基礎
　3.1 定常性と非定常性
　3.2 １次統計量と２次統計量
　3.3 自己相関関数とパワースペクトル
　3.4 フィルタモデルでの入出力関係

4．スペクトル解析
　4.1ノンパラメトリック法、パラメトリック法、部分空間法の分類
　4.2モデル当てはめ
　　ARモデル、MAモデル、ARMAモデル、ARIMAモデル、SARIMAモデル
　4.3次数決定
　　FPE、AIC、MDL

5．スペクトル解析の広がり
　5.1 時変データ分析
　5.2 カルマンフィルタ
　5.3 多変量解析

時系列データの分析：応用編

6．線形予測分析の実際
　6.1 自己相関法の計算
　6.2 共分散法の計算
　6.3 改良共分散法の計算

7．考慮すべき問題点と解決方法
　7.1 窓関数の選択
　7.2 入力信号依存性
　7.3 推定方法の選択

8．応用例
　8.1 音応用
　8.2 画像応用
　8.3 通信応用
　8.4 経済データ応用
　8.5 地質データ応用

9．高次統計量
　9.1 ２次統計量と高次統計量
　9.2 高次統計量とフィルタモデル
　9.3 高次統計量の利用例
　　音利用、通信利用等

10．適応フィルタ
　10.1 適応アルゴリズム
　10.2 実際の応用例
　10.3 先端の研究紹介

質疑応答

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