2/19 ベイズ統計モデリングの 基本的な考え方とモデルの立て方、結果の解釈

大阪大学　全学教育推進機構　全学教育企画開発部　全学共通教育部門　教授　博士

（情報理工）　田中 冬彦　氏
兼任 大阪大学  量子情報・量子生命研究センター

　機械学習やAIが広く使われるようになった現在でも現実の意思決定の場面では、データが少ない、不確実性が大きい、経験や事前知識を無視できない、といった状況が数多く存在します。ベイズ統計モデリングは、こうした「不確実性のもとで判断する」問題を、一貫した原理に基づいて扱うための考え方です。

　本講座では、ベイズ統計を単なる数理手法としてではなく、データ・仮定・判断をどのようにつなぐかという思考の枠組みとして学びます。機械学習や確率モデルの背後にある考え方をベイズ統計の枠組みを通して整理し、モデルの立て方や結果の解釈を中心に解説します。講義形式を中心に進め、必要に応じて簡単な計算や分析例を紹介します。Rによるデモは、計算結果の意味を理解するための補助として用います。

1．イントロダクション：ベイズ統計モデリングで何ができるのか
　(1) 不確実性のある状況で、なぜ確率モデルが必要か
　(2) ベイズ統計モデリングの基本的な考え方
　(3) 実務例：設備故障率の評価（階層ベイズモデルの例）

2．確率・条件付き確率の整理: ベイズ的思考の土台をつくる
　(1) 確率分布・期待値・分散の考え方
　(2) 条件付き確率と独立性
　(3) 確率と条件付き確率の違い
　(4) 直感とズレる例（モンティ・ホール問題）
 
3．ベイズの定理と推論の考え方: データと事前知識をどう結びつけるか
　(1) ベイズの定理と全確率の公式
　(2) 観測結果から何を推定しているのか
　(3) 応用例：診断・分類問題
　(4) 機械学習との関係（分類・確率モデルの視点）

4．ベイズ統計モデリングの基本構造: モデルを明示するということ
　(1) 統計モデルとは何か
　(2) 母集団・パラメータ・データの関係
　(3) 推測統計におけるモデル化の考え方
　(4) データ分析の基本的な流れ

5．事前分布と事後分布: 不確実性を分布として表現する
　(1) パラメータの不確実性の考え方
　(2) 事前分布の役割
　(3) 事後分布の定義と解釈
　(4) 簡単な計算例

6．事後分布に基づく推定と評価: 推定結果をどう報告・解釈するか
　(1) 共役事前分布の具体例
　　a．二項分布＋ベータ分布
　　b．ポアソン分布＋ガンマ分布
　　c．正規分布＋正規分布
　(2) 点推定と信用区間
　(3) ベイズ分析結果の読み方・伝え方

7．予測分布と意思決定: 予測を判断につなげる
　(1) 予測分布の考え方
　(2) 広告効果の確率評価
　(3) 売上予測の分布的表現
　(4) 期待損失最小化による意思決定

8．コンピュータ（計算機）を用いたベイズ分析の考え方（概要）: なぜMCMCが必要になるのか
　(1) ベイズ分析で必要となる計算の考え方
　(2) モンテカルロ法の基本
　(3) マルコフ連鎖と定常分布（直感的説明）
　(4) MCMCの役割と位置づけ

9．ベイズモデリングの実践例（デモ）: モデル設計の具体像を見る
　(1) 階層ベイズモデルの例
　(2) 一般化線形モデルの例
　(3) 状態空間モデルの例
　(4) 分析結果の解釈と注意点

質疑応答

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