2/19 ベイズ統計及びベイズモデリングの 基本的な考え方とその実践・活用

1．イントロダクション：ベイズ統計でなにができるようになるか
　(1)原発でのポンプ故障率の分析例（階層ベイズモデル）

2．条件付き確率とベイズの定理
　(1)確率分布と期待値、分散 
　(2)条件付き確率、独立性
　(3)条件付き確率を活用する
　　a.確率と条件付き確率の違い
　　b.窓口OL問題(モンティ・ホール問題)
　(4)ベイズの定理とその応用
　　a.ベイズの定理と全確率の公式
　　b. 応用例：がん診断
　(5)機械学習への応用
　　a.迷惑メールフィルタ
　　b. 演習: 迷惑メールの確率計算
　　c. 機械学習の考え方

3．ベイズ統計入門
　(1)統計モデル
　　a.推測統計でのデータの解釈
　　b.母集団と統計モデル
　　c.モデルの明示
　　d.基本的なデータ分析の流れ
　(2)事前分布の導入
　　a.パラメータの不確実性の表現
　　b.データから計算したい条件付き確率
　　c.事前分布の導入
　(3)事後分布
　　a.事後分布の定義
　　b. 演習: 事後分布の計算

4．事後分布に基いた統計推測
　(1)事前分布の設定の仕方
　(2)共役事前分布
　　a.共役事前分布
　　b.二項分布＋ベータ分布
　　c.ポアソン分布＋ガンマ分布
　　d.正規分布＋正規分布
　(3)事後分布に基いたパラメータ推定
　　a.ベイズ分析の報告の基本
　　b.点推定
　　c.信用区間

5．ベイズモデリングと予測分布
　(1)広告効果を確率で評価する
　(2)新規店舗の売上を分布で予測する
　(3)期待損失最小化で中古PCの追加購入台数を決める

6．コンピュータ（計算機）を用いたベイズ分析の実践
　～各モデリング手法及びRStanによる実行・評価～
　(1)ベイズ分析ツールRStanについて
　(2)モンテカルロ法
　　a.ベイズ分析に必要な計算
　　b.モンテカルロサンプリング
　　c.モンテカルロ積分
　　d.IIDサンプル（理想的なモンテカルロサンプル）
　(3)マルコフ連鎖と定常分布
　　a.マルコフ連鎖の例: 1次元ランダムウオーク
　　b.１次元山登りウオーク
　　c.定常分布
　(4)マルコフ連鎖モンテカルロ法（MCMC法）
　　a.メトロポリス・ヘイスティングス法（MH法）のアルゴリズム
　　b.MH法の実装例とMCMCサンプル
　　c.ギブスサンプリングの概要
　　d.ギブスサンプリングのアルゴリズム
　(5)階層ベイズモデルとその分析例
　　a.問題設定
　　b.統計モデルの設定
　　c.事前分布の設定
　　d.分析結果
　(6)一般化線形モデルとその分析例
　　a.問題設定
　　b.統計モデルの設定
　　c.事前分布の設定
　　d.分析結果
　(7)状態空間モデルとその分析例
　　a.問題設定
　　b.統計モデルの設定
　　c.事前分布の設定
　　d.分析結果

質疑応答